第六百四十一章 (1/2)

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    对于这个神经网络的训练过程，就是要确定这935个参数。

    训练的目标可以粗略概括为：对于每一个训练样本，对应的输出无限接近于，而其它输出无限接近于0。

    根据ihaelNielsen给出的实验结果，以上述网络结构为基础，在未经过调优的情况下，可以轻松达到95%的正确识别率。而核心代码只有74行！

    在采用了深度学习的思路和卷积网络之后，最终达到了99.67%的正确识别率。而针对NIST数据集达到的历史最佳成绩是99.79%的识别率，是由Lian，attheZeiler，SixinZhang，YannLeun，和RbFergus在203年做出的。

    考虑到这个数据集里还有一些类似如下这样难以辨认的数字，这个结果是相当惊人的！它已经超越了真正人眼的识别了。

    在这个过程中一步步调整权重和偏置参数的值，就必须引入梯度下降算法。

    在训练的过程中，我们的神经网络需要有一个实际可行的学习算法，来逐步调整参数。

    而最终的目的，是让网络的实际输出与期望输出能够尽量接近。我们需要找到一个表达式来对这种接近程度进行表征。这个表达式被称为代价函数

    x表示一个训练样本，即网络的输入。其实一个x代表74个输入。

    y表示当输入为x的时候，期望的输出值；而a表示当输入为x的时候，实际的输出值。y和a都分别代表0个输出值。而它们的差的平方，就表征了实际输出值和期望输出值的接近程度。越接近，这个差值就越小。

    n是训练样本的数量。假设有5万个训练样本，那么n就是5万。因为是多次训练，所以要除以n对所有训练样本求平均值。

    的表示法，是把stfuntin看成是网络中所有权重和偏置b的函数。为什么这样看呢？进行训练的时候，输入x是固定的，不会变。在认为输入不变的情况下，这个式子就可以看成是和b的函数。那么，式子右边的和b在哪呢？实际上，在a里面。y也是固定值，但a是和b的函数。

    总结来说，表征了网络的实际输出值和期望输出值的接近程度。越接近，的值就越小。因此，学习的过程就是想办法降低的过程，而不管的表达形式如何，它是和b的函数，这就变成了一个求函数最小值的最优化问题。

    由于的形式比较复杂，参数也非常多，所以直接进行数学上的求解，非常困难。

    为了利用计算机算法解决这一问题，计算机科学家们提出了梯度下降算法。

    这个算法本质上是在多维空间中沿着各个维度的切线贡献的方向，每次向下迈出微小的一步，从而最终抵达最小值。

    由于多维空间在视觉上无法体现，所以人们通常会退到三维空间进行类比。当只有两个参数的时候，它的函数图像可以在三维空间里呈现。

    就好像一个小球在山谷的斜坡上向下不停地滚动，最终就有可能到达谷底。这个理解重新推广到多维空间内也基本成立。

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